SISTEM DIGITAL

BAB I

PENGERTIAN DIGITAL

            Perkembangan tehnology dalam bidang informatika sangat pesat sebagaimana yang kita ketahui zaman sekarang sudah menggunakan system digital, yang dulunya menggunakan komponen tabung hampa, transistor, komponen diskrit dll.

            System digital adalah system yang mempunyai cirri-ciri/karakteristik bahwa semua informasi/data diolah dalam bentuk diskret (bertahap). Dalam peralatan digital system penyajian data atau informasi merupakan susunan angka-angka dalam bentuk digital (rangkaian logika). System digital menggunakan kombinasi biner BENAR dan SALAH. Ciri lain dari system digital adalah semua informasi tersebut dimanipulasi /dikonversikan ke hanya dalam 2 bentuk logika, yaitu “1” yang mempresentasikan kondisi ON dan “0” yang mempresentasikan kondisi OFF. Informasi data tersebut dikombinasikan menjadi kode-kode yang memiliki arti tertentu. Bila kita hubungkan system bilangan dan system digital, maka system bilangan biner yang paling tepat untuk mewakili kondisi logika/ kondisi digital. Maka dari itu dalam system digital sangat perlu dengan pembahasan system bilangan.

BAB II

SISTEM BILANGAN

1. Bilangan Desimal

            Bilangan yang memiliki basis 10

            Bilangan tersebut adalah 0,1,2,3,4,5,6,7,8, dan 9 (r = 10)

2. Bilangan Biner

            Bilangan yang memiliki basis 2

            Bilangan tersebut adalah 0 dan 1 (r = 2)

3. Bilangan Oktal

            Bilangan yang memiliki basis 8

            Bilangan tersebut adalah 0,1,2,3,4,5,6, dan 7 (r = 8)

4. Bilangan Hexadesimal

            Bilangan yang memiliki basis 16

            Bilangan tersebut adalah 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E dan F (r = 16)

5. Bilangan BCD

            A,,B,C,D,E,F,G

KONVERSI BILANGAN-BILANGAN DASAR

-          Konversi Bilangan Desimal Ke Bilangan Oktal

Bilangan oktal dapat dicari dari bilangan Desimal dengan membagi terus menerus dengan 8, sisa dari yang terakhir sampai yang pertama merupakanangka biner yang didapat

N = 4281 ß Bilangan Desimal

4281 : 8 = 1 x 4096 sisa 185

185 : 8 = 0 x 512 sisa 185

185 : 8 = 2 x 64 sisa 57

57 : 8 = 7 x 8 sisa 1

1 : 8 = 1 x 1 sisa 0

N = 4281 (10) = 10271 (8)

-          Konversi Bilangan Oktal Ke Desimal

Contoh            :

123 (8)             = 3.8 + 2.8 + 1.8

                        = 3       + 18     + 64

                        = 83 (10)

-          Konversi Bilangan Desimal Ke Hexadesimal

Contoh            :

1234 (10)         =………….. (16)

                       

                        1234 : 16         = 2

                        77     : 16         = D (4)

                       

                                    1234 (10)         = 42D (16)

-          Konversi Bilangan Hexadesimal Ke Desimal

Contoh            :

2EF3 (16)        = ………….. (10)

                        = 3.16 + 15.16 +14.16 + 2.16

                        = 3 + 240 + 3584 + 8192

                        = 12019 (10)

-          Konversi Bilangan Biner Ke Oktal

Contoh            :

11110011001 (2 )= …………… (8)

                        011      110      011      001

                                    3          6          3          1

-          Konversi Bilangan Oktal Ke Biner

Contoh            :

3          5          2          7

011      101      010      111

-          Konversi Hexadesimal Ke Biner

Contoh            :

2          A         C

0010    1010    1100

-          Bilangan Biner Ke Bilangan Hexadesimal

Bilangan hexadesimal dapat dicari dari bilangan biner denganmengelompokan 4, 4, 4 dari kanan

N = 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 ß Bilangan biner

11 0 1 1 1 0 1 1 0

3 7 6 ß Bilangan Hexadesimal

N = 1101110110 (2) = 376 (16)

-          Konversi Bilangan Desimal Ke Bilangan Biner

Konversi bilangan desimal, gunakan pembagian dengan 2 secara suksesif sampai sisanya 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).

Ø  Contoh: Konversi 179₁₀  ke biner:

     179 / 2 = 89 sisa 1   (LSB)

                    / 2 = 44 sisa 1

                            / 2 = 22 sisa 0

                                    / 2 = 11 sisa 0

                                             / 2 = 5 sisa 1

                                                     / 2 = 2 sisa 1

                                                             / 2 = 1 sisa 0

                                                                     / 2 = 0 sisa 1 (MSB)

     Þ  179₁₀  =  10110011₂

Konversi fraksi-fraksi desimal ke biner: Kalikan dengan 2 secara berulang sampai fraksi hasil perkalian = 0 (atau sampai jumlah penempatan biner yang diharapkan) ). Digit keseluruhan hasil perkalian merupakan jawaban, dengan yang pertama à  MSB, dan yang terakhir àLSB.

Ø  Contoh: Konversi  0.3125₁₀  ke biner

                                                                Digit hasil

                        .3125 ´ 2    =   0.625               0          (MSB)

                        .625 ´ 2     =    1.25                 1

                        .25 ´ 2       =    0.50                 0

                        .5 ´ 2         =    1.0                   1          (LSB)

                       

Þ  0.3125₁₀ = .0101₂

-          Bilangan Desimal Ke Bilangan Biner

Bilangan Biner dapat dicari dari bilangan Desimal dengan membagi terus menerus dengan 2, sisa dari yang terakhir sampai yang pertama merupakan angka biner yang didapat.

N = 22 􀃅 Bilangan Desimal

22 : 2   =          11        sisa 0

11 : 2   =          5          sisa 1

5 : 2     =          2          sisa 1

2 : 2     =          1          sisa 0

1 : 2     =          0          sisa 1

N = 22 (10) = 10110 (2)

BAB III

ARITMATIK

1.      Perkalian Dan Pengurangan         

Misalkan dua bilangan A dan B hendak dikalikan atau dijumlahkan, dan misalkan hasil perkalian atau penjumlahan adalah C maka ;

*bila C lebih besar dari angka dasar (radik) cara penulisan C angka dasar.

*bila C lebih kecil dari nagka dasar (radik) cara penulisan C

                                    7 (8) + 2 (8)                  = 9>8

                                    Cara penulisan  9 : 8 = 1 sisa 1

                                    7 (8) + 2 (8)                  = 11 (8)

                                                                        Bila 3 (8) + 2 (8) = 5 (8)  ditulis langsung

2.      Operasi Pengurangan.

Contoh ;

45 (8) – 17 (8)       = ………

45 (8)         = 4 delapan + 5 satuan

                  = 3 delapanan + (8+5) satuan

                  = 3 delapanan + 13 satuan

Jadi

45 (8)         = 3 delapana + 13 satuan

                  = 1 delapanan + 7 satuan

Sehingga

45 (8) – 17 (8)       = 26 (8)

                                                        BAB IV

ALJABAR BOOLEAN

            Penamaan aljabar boolean berasal dari nama seorang matematikawan asal inggris bernama GEORGE BOOLE. Dialah yang pertama kali mendefinisikan istilah itu sebagai bagian dari sistem logika pada pertengahan abad ke-19

Aturan-aturan aljabar boolean             :

1.      A                     =          A

2.      A.1                  =          A

3.      A.0                  =          0

4.      A.A                 =          A

5.      A.A                 =          0

6.      A + 0               =          A

7.      A + 1               =          1

8.      A + A              =          A

9.      A + A              =          1

10.  A + AX           =          A + X

11.  A + AX           =          A + X

12.  A + AX           =          A

Contoh soal     :

Y         = A + AX

            = A (1 + X)

            = A.1

            = A

Y         = A (B + C) + (B + C)

            = (A + 1) (B + C)

            = 1. (B + C)

            = B + C

-          HUKUM DE MORGAN

1.      A + B        = A.B

2.      A.B           = A + B

3.      A + B + C = A.B.C

4.      A.B.C        = A + B + C

Contoh soal     :

Y         = (A + B) (AB)

            = A.B.A.B

            = A A B B

            = 0.B

            = 0                                              

BAB V

GERBANG-GERBANG DIGITAL

            Komputer, kalkulator, dan peralatan digital lain kadang dianggap oleh orang awam sebagai sesuatu yang ajaib. Sebenarnya, peralatan elektronika digital sangat logis dalam opersinya. Bentuk dasar blok dari setiap rangkaian digital adalah suatu gerbang logika. Gerbang logika akan kita gunakan untuk operasi bilangan biner , sehingga timbul istilah gerbang logika biner. Setiap orang yang bekerja dibidang elektronika digital memahami dan menggunkan gerbang logika biner setiap hari. Ingat, gerbang logika merupakan blok bangunan untuk komputer yang paling rumit sekalipun. Gerbang logika dapat tersusun dari saklar sederhana, relay, transistor, diode atau IC. Oleh penggunaannya yang sangat luas, dan harganya yang rendah, IC akan kita gunakan untuk menyusun rangkaian digital. Jenis atau variasi dari gerbang logika yang tersedia dalam semua kelompok logika termasuk TTL dan CMOS.

            Ada beberapa operasi-operasi dasar pada suatu rangkaian logika dan untuk menunjukkan suatu perilaku dari operasi-operasi tersebut biasanya ditunjukkan dengan menggunakan suatu tabel kebenaran. Tabel kebenaran berisi statemen-statemen yang hanya berisi:

·         Benar yang dilambangkan dengan huruf “T” kependekan dari “True” atau bisa juga dilambangkan dengan angka 1. atau

·         Salah yang dilambangkan dengan huruf “F” kependekan dari “False” atau bisa juga dilambangkan dengan angka 0.

Gerbang-gerbang logika yang khususnya dipakai di dalam komputer digital, dibuat dalam bentuk IC (Integrated Circuit) yang terdiri atas transistortransistor , diode dan komponen-komponen lainnya. Gerbang-gerbang logika ini mempunyai bentuk-bentuk tertentu yang dapat melakukan operasi-operasi INVERS, AND, OR serta NAND, NOR, dan XOR (Exclusive OR). NAND merupakan gabungan AND dan INVERS sedangkan NOR merupakan gabungan OR dan INVERS.

1.      Gerbang AND

Gerbang AND digunakan untuk menghasilkan logika 1 jika semua masukan

mempunyai logika 1, jika tidak maka akan dihasilkan logika 0.

      A

      B                                             Y

AND
A	B	Y
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

2.      Gerbang NAND (Not AND)

Gerbang NAND akan mempunyai keluaran 0 bila semua masukan pada logika 1. sebaliknya jika ada sebuah logika 0 pada sembarang masukan pada gerbang NAND, maka keluaran akan bernilai 1.

A

 

                                         Y

B

NAND
A	B	Y
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

3.      Gerbang OR

Gerbang OR akan memberikan keluaran 1 jika salah satu dari masukannya pada keadaan 1.  jika diinginkan keluaran bernilai 0, maka semua masukan harus dalam keadaan 0.

A

B                                                   Y

OR
A	B	Y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

4.      Gerbang NOR

Gerbang NOR akan memberikan keluaran 0 jika salah satu dari masukannya pada keadaan 1. jika diinginkan keluaran bernilai 1, maka semua masukannya harus dalam keadaan.

A

B                                                     Y

NOR
A	B	Y
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

5.      Gerbang XOR

Gerbang XOR (dari kata exclusive OR) akan memberikan keluaran 1 jika masukanmasukannya mempunyai keadaan yang berbeda.

A

                                           Y

B

XOR
A	B	Y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

6.      Gerbang NOT

Gerbang NOT adalah gerbang yang mempunyai sebuah input dan sebuah output.

Gerbang NOT berfungsi sebagai pembalik (inverter), sehingga output dari gerbang ini merupakan kebalikan dari inputnya.

 

A                                              Y

                                                

NOT
A	Y
0	1
1	0

BAB VI

SISTEM SANDI

Dalam menyalurkan data antar komputer, data harus di ubah bentuknya menjadi bentuk khusus (sandi) untuk keperluan komunikasi data. Sandi yang dipakai tergantung dari interface hubungan yang di kehendaki pengirim dan penerima.

Tiap-tiap karakter dalam komputer digambarkan oleh sejumlah bit yang mempunyai pola dengan aturan tertentu yang disebut coding, dengan menggunakan satuan byte (8bit). Sistem coding yang banyak digunakan antara lain      :

-          ASCII (American Standart Code For Information Interchange )

-          Sandi biner

-          Sandi BCD

-          Sandi X5 – 3

-          Sandi Alfanumerik

Ø  SANDI BINER

Sandi merupakan in formasi yang memiliki satu himpunan N bit yang memiliki bilangan desimal atau hal lain yang disebut kata sandi (code word) sandi sekurang-kurangnya terdiri atas 0 dan 1          

Menurut hubungan ini

2ⁿ > m

M         : karakter yang memiliki sandi biner

N         : batas maksimum

Sandi biner angka desimal

Bil desimal	BCD 8421	X5-3	84-2-1	2421	Bikuiner 5043210	Sandii gray
0	0000	0011	0000	0000	0100001	0000
1	0001	0100	0111	0001	0100010	0001
2	0010	0101	0110	0010	0100100	0011
3	0011	0110	0101	0011	0101000	0010
4	0100	0111	0100	0100	0110000	0110
5	0101	1000	1011	0101	1000001	0111
6	0110	1000	1001	0110	1000010	0101
7	0111	1001	1000	0111	1000100	0100
8	1000	1010	1111	1110	1001000	1100
9	1001			1111	1010000	1101
10	1010					1111
11	1011					1110
12						1010
13						1011
14						1000`
15

Ø  SANDI GRAY

Sandi ini tidak cocok untuk aritmatika tetapi digunakan untuk devaise masukan keluar inverter analog ke diagonal dan peralatan periperal lainnya

Konversi biner ke garay       :

Langkahnya sebagai berikut

1.      Digit gray per-1 sama dengan digit biner per-1

2.      Tambah setipa pasangan bit yang berdekatan untuk memperoleh digit selanjutnya

3.      Abaikan setipa bawaan atau carry yang terjadi

Contoh            :

Biner 1110

Gray  1001

1110 (2)           = 1001 (gray)

Konversi gray ke biner         :

Langkahnya sebagai berikut

1.      Digit gray pertama sama dengan biner per-1.

2.      Tambahkan digit biner per-1 dengan gray ke-2 untuk memperoleh digit biner ke-2 dengan mengabaikan bawaan.

3.      Ulangi langkah ke-2 di atas dengan menambahkan digit biner ke-2 dan gray ke-3 dan seterusnya.

Ø  SANDI ALFANUMERIK

Komputer harus dapat menngani data non numerik disamping data numerik. Sandi alfanumerik lengkap 26 huruf besar 26 huruf kecil 10 digit numerik 7 tanda fungtuasi 20 hingga 40 huruf seperti X, :, #, + , =

Sandi alfanumerik yang paling banyak dipakai adalah ASCII (American Standart Code For Information Interence).  Sandi ASCII adalah sandi 7 bit sehingga memiliki 2⁷ = 128 huruf yang mungkin.

Contoh            :

Pesan berikut adalah sandi ASCII

100      1111    101      0101    101      01000

Apakah pesan tersebut

Konversikan sandi 7 bit menjadi ekuivalen desimal maka dihasilkan

4F        55        54

Kemudian lihat tabel ASCII

4F        55        54

O         U         T       >>>>>>> pesan ASCII adalah OUT

KESIMPULAN

System digital adalah system yang mempunyai cirri-ciri/karakteristik bahwa semua informasi/data diolah dalam bentuk diskret (bertahap). Dalam peralatan digital system penyajian data atau informasi merupakan susunan angka-angka dalam bentuk digital (rangkaian logika). System digital menggunakan kombinasi biner BENAR dan SALAH. Yang ditandai dengan angka 1 dan 0.

Bilangan terdiri dari 4 yaitu :

Bilangan Desimal, Bilangan Biner, Bilangan Oktal, Bilangan Hexadesimal

Dan keepat bilangan tersebut dikonversikan untuk mempermudahkan penerjemahaan dari bahasa kode. Dan mempermudah proses pengolahan data.

   Bentuk dasar blok dari setiap rangkaian digital adalah suatu gerbang logika. Gerbang logika akan kita gunakan untuk operasi bilangan biner , sehingga timbul istilah gerbang logika biner. Gerbang-gerbang logika ini mempunyai bentuk-bentuk tertentu yang dapat melakukan operasi-operasi INVERS, AND, OR serta NAND, NOR, dan XOR (Exclusive OR). NAND merupakan gabungan AND dan INVERS sedangkan NOR merupakan gabungan OR dan INVERS.